Question

設函數

(1)當曲線處的切線方程

(2)求函數的單調區間與極值；

(3)已知函數f(x)有三個互不相同的零點0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若對任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：設函數 　　(Ⅰ)當曲線處的切線方程 　　(Ⅱ)求函數的單調區間與極值； 　　(Ⅲ)已知函數有三個互不相同的零點0，，且．若對任意的，恒成立，求m的取值范圍． 　　解析：當所以曲線處的切線斜率為1．又，所以曲線處的切線方程為　　2 　　(2)解析，令，得到 　　因為當x變化時，的變化情況如下表： 　　4 　　在和內減函數，在內增函數． 　　函數在處取得極大值，且＝　　5 　　函數在處取得極小值，且＝　　6 　　(3)解析：由題設， 　　所以方程＝0由兩個相異的實根，故，且，解得　　8 　　因為 　　若，而，不合題意　　9 　　若則對任意的有　　10 　　則又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是，解得 　　綜上，m的取值范圍是　　12