Question

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ) 證明: 當(dāng)0< a < b ,且時(shí),ab >1;

(Ⅱ) 點(diǎn)P (x₀, y₀ ) (0< x₀ <1 )在曲線y＝f(x)上,求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x₀表達(dá)).

Answer 1

（1）見解析（2）

解析:

證明：（I）

故f(x)在（0，1]上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和

故

（II）0<x<1時(shí)，

曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為：

∴切線與x軸、y軸正向的交點(diǎn)為

故所求三角形面積表達(dá)式為：