【題目】經過坐標原點
的兩條直線與橢圓
：
分別相交于點
、
和點
、
，其中直線
經過的左焦點
，直線
經過的右焦點
.當直線不垂直于坐標軸時，與
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）最大值6.
【解析】
（1）設
，
，由對稱性可知
，由
，
，相減得
，而直線
與直線
的斜率乘積為
，所以
，由題意可知
，利用
，這樣可求出
的值，進而求出橢圓的標準方程；
（2）由題設
不平行于
軸，設：
，與
聯立得
，由對稱性四邊形
是平行四邊形，其面積
的等于
面積的4倍，于是
，利用根與系數的關系，和換元法以及求導法，可以求出四邊形面積的最大值.
解：（1）設，，由對稱性，直線與直線的斜率乘積為.
由，，相減得.
所以，因為
，所以
，
，
的方程為.
（2）由題設不平行于軸，設：，與聯立得.
，
.
由對稱性四邊形是平行四邊形，其面積的等于面積的4倍，于是 
.
設
，當
時，
，函數
單調遞增，
所以當
，即
時，取最大值6.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了預測下月產品銷售情況，找出了近7個月的產品銷售量
（單位：萬件）的統計表：
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售量 |
|
|
|
|
|
|
|
但其中數據污損不清，經查證
，
，
.
（1）請用相關系數說明銷售量與月份代碼
有很強的線性相關關系；
（2）求關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）公司經營期間的廣告宣傳費
（單位：萬元）（
），每件產品的銷售價為10元，預測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）
參考公式及數據：
，相關系數
，當
時認為兩個變量有很強的線性相關關系，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為
，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為
，則“相等”是“總相等”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經過坐標原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
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