【題目】某公司為了預測下月產品銷售情況，找出了近7個月的產品銷售量
（單位：萬件）的統計表：
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售量 |
|
|
|
|
|
|
|
但其中數據污損不清，經查證
，
，
.
（1）請用相關系數說明銷售量與月份代碼
有很強的線性相關關系；
（2）求關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）公司經營期間的廣告宣傳費
（單位：萬元）（
），每件產品的銷售價為10元，預測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）
參考公式及數據：
，相關系數
，當
時認為兩個變量有很強的線性相關關系，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于由有限個自然數組成的集合A，定義集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，記集合S（A）的元素個數為d（S（A））．定義變換T，變換T將集合A變換為集合T（A）=A∪S（A）．
（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；
（2）若集合A有n個元素，證明：“d（S（A））=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數列”；
（3）若A{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}T（T（A）），求元素個數最少的集合A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如下表，經過進一步統計分析，發現y與x具有線性相關關系．
價格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根據上表給出的數據，求出y與x的線性回歸方程
；
（2）利用（1）中的回歸方程，當價格
元/kg時，日需求量y的預測值為多少？
（參考公式：線性回歸方程，其中
，
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
，
為直線
：
上的動點，過作的垂線，該垂線與線段
的垂直平分線交于點
，記的軌跡為
.
(1)求的方程；
(2)若過
的直線與曲線交于
，
兩點，直線
，
與直線
分別交于
，
兩點，試判斷以
為直徑的圓是否經過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”；如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比，已知橢圓
.
（1）若橢圓
，判斷
與
相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓相似且焦點在
軸上，短半軸長為
的橢圓
的標準方程；若在橢圓上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數的取值范圍；
（3）如圖：直線
與兩個“相似橢圓”
和
分別交于點
和點
，試在橢圓和橢圓
上分別作出點
和點
（非橢圓頂點），使
和
組成以
為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法.（不必證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過坐標原點
的兩條直線與橢圓
：
分別相交于點
、
和點
、
，其中直線
經過的左焦點
，直線
經過的右焦點
.當直線不垂直于坐標軸時，與
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，圓
.
（Ⅰ）
是拋物線
的焦點，
是拋物線上的定點，
，求拋物線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點的直線
與圓
相切，設直線交拋物線于
，
兩點，則在
軸上是否存在點
使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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