【題目】已知拋物線
，圓
.
（Ⅰ）
是拋物線
的焦點，
是拋物線上的定點，
，求拋物線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點的直線
與圓
相切，設直線交拋物線于
，
兩點，則在
軸上是否存在點
使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（Ⅰ）
；
（Ⅱ）見解析.
【解析】
（Ⅰ）由題，求得焦點F的坐標，再求得點A的坐標，代入求得方程；
（Ⅱ）先由題求得直線l的方程，再假設存在點
使
，轉化為
，然后聯立方程，求得斜率相加為0，解得M的坐標即可.
（Ⅰ）拋物線C的焦點為
,
由
代入拋物線方程得p=2,故拋物線C的方程為：
（Ⅱ）當直線的斜率不存在時,過點
的直線不可能與圓E相切；
所以過拋物線焦點與圓相切的直線的斜率存在,
設直線斜率為k,則所求的直線方程為
,
所以圓心到直線l的距離為
當直線l與圓相切時,有
所以所求的切線方程為
或
不妨設直線l：,交拋物線于
兩點,
聯立方程組
得
.
所以
,,
假設存在點
使，則. 所以
即t=-1故存在點
符合條件
當直線l：時,
由對稱性易知點
也符合條件
綜上存在點使
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了預測下月產品銷售情況，找出了近7個月的產品銷售量
（單位：萬件）的統計表：
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售量 |
|
|
|
|
|
|
|
但其中數據污損不清，經查證
，
，
.
（1）請用相關系數說明銷售量與月份代碼
有很強的線性相關關系；
（2）求關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）公司經營期間的廣告宣傳費
（單位：萬元）（
），每件產品的銷售價為10元，預測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）
參考公式及數據：
，相關系數
，當
時認為兩個變量有很強的線性相關關系，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在我國，大學生就業壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉變，大學生創業意識，就業方向也悄然發生轉變.某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創業，該專營店統計了近五年來創收利潤數
（單位：萬元）與時間
（單位：年）的數據，列表如下：
（Ⅰ）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請計算相關系數
并加以說明（計算結果精確到
）.（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
附：相關系數公式
參考數據
.
（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.
方案一：每滿
元可減
元；
方案二：每滿元可抽獎一次，每次中獎的概率都為
，中獎就可以獲得
元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立.
①某位顧客購買了
元的產品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得元現金獎勵的概率.
②某位顧客購買了
元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回
元現金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線
切于點
，圓
.
（1）求圓C的標準方程；
（2）已知
，圓P與x軸相交于兩點
（點M在點N的右側），過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于
兩點.問：是否存在實數a，使得
？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：
內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.
（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經過坐標原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
