Question

【題目】設(shè)函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解

(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0

(2) ①當(dāng)a<0時，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；

②當(dāng)a=0時，f(x)最小值為-1，成立

③當(dāng)a>0時，（）單調(diào)遞增，故

對=，

當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立

當(dāng)a>ln2, 由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a

故答案為 ；