Question

【題目】某紡織廠為了生產一種高端布料，準備從農場購進一批優質棉花，廠方技術人員從農場存儲的優質棉花中隨機抽取了處棉花，分別測量了其纖維長度（單位：）的均值，收集到個樣本數據，并制成如下頻數分布表：

（1）求這個樣本數據的平均數和樣本方差（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（2）將收集到的數據繪制成直方圖可以認為這批棉花的纖維長度服從分布，其中.

①利用正態分布，求；

②紡織廠將農場送來的這批優質棉進行二次檢驗，從中隨機抽取處測量其纖維均值，數據如下：

若個樣本中纖維均值的頻率不低于①中，即可判斷該批優質棉花合格，否則認為農場運送是摻雜了次品，判斷該批棉花不合格.按照此依據判斷農場送來的這批棉花是否為合格的優質棉花，并說明理由.

附：若，則

Answer 1

【答案】（1）平均數31，方差12.28；（2）該批優質棉花合格.

【解析】

（1）將數據代入公式，即可求解。

（2）①根據正態分布的性質及條件，即可求解；

②，分析表中數據可得>0.97715，滿足條件，即可做出判斷。

解：（1）

（2）棉花的纖維長度，其中，

①利用正態分布，則

②，故>0.97715

故滿足條件，所以認為該批優質棉花合格.