Question

從點P出發三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體積為，則OP的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OP交平面ABC于O′，確定OP=OA，利用球的體積為，求出OA，即可得出結論．
解答：解：連接OP交平面ABC于O′，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O′A==
因為AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以
所以OP=OA
因為球的體積為，
所以半徑OA=1，所以OP=．
故答案為．
點評：本題考查空間中兩點之間的距離，考查球的體積，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結構特征．