Question

從點P出發三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體積為

4

3

π，則OP的距離為

3

．

Answer 1

分析：連接OP交平面ABC于O′，確定OP=

3

OA，利用球的體積為

4π

3

，求出OA，即可得出結論．

解答：解：連接OP交平面ABC于O′，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O′A=

3

3

AB=

3

3

AP
因為AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以

OP

OA

=

AP

AO′

所以OP=

3

OA
因為球的體積為

4π

3

，
所以半徑OA=1，所以OP=

3

．
故答案為

3

．

點評：本題考查空間中兩點之間的距離，考查球的體積，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結構特征．