Question

從點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體積為

4π

3

，則OP兩點之間的距離為（　�。�

A． 2

B． 3

C． 3 2

D．2

Answer 1

連接OP交平面ABC于O'，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O(shè)'A=

3 AB

3

=

3 AP

3

．因為AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以

OP

OA

=

AP

AO′

，
所以OP=OA•

AP

AO′

=

3

OA．
又因為球的體積為

4π

3

，
所以半徑OA=1，所以O(shè)P=

3

．
故選B．