Question

從點P出發的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體積為，則OP兩點之間的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：連接OP交平面ABC于O'，由題意可得：O'A==．由AO'⊥PO，OA⊥PA可得，根據球的體積可得半徑OA=1，進而求出答案．
解答：解：連接OP交平面ABC于O'，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O'A==．因為AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以，
所以．
又因為球的體積為，
所以半徑OA=1，所以OP=．
故選B．
點評：本題考查空間中兩點之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結構特征，考查計算能力．