Question

從點(diǎn)P出發(fā)三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為

4

3

π，則OP的距離為______．

Answer 1

連接OP交平面ABC于O′，
由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，
所以O(shè)′A=

3

3

AB=

3

3

AP
因?yàn)锳O'⊥PO，OA⊥PA，
所以

OP

OA

=

AP

AO′

所以O(shè)P=

3

OA
因?yàn)榍虻捏w積為

4π

3

，
所以半徑OA=1，所以O(shè)P=

3

．
故答案為

3

．