Question

若a、b∈R，有下列不等式：①a²+3＞2a；②a²+b²≥2（a-b-1）；③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；④a+≥2．其中一定成立的是    ．

Answer 1

【答案】分析：對于①，移項后利用二次式的配方法即可；對于②，左右作差后配成完全平方后即得；對于③，利用作差法；對于④，因為a不一定是正數，不能直接利用基本不等式得到．
解答：解：①a²+3-2a=（a-1）²+2＞0，
∴a²+3＞2a；
②a²+b²-2a+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，
∴a²+b²≥2（a-b-1）；
③a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）+b³（b²-a²）
=（a²-b²）（a³-b³）=（a+b）（a-b）²（a²+ab+b²）．
∵（a-b）²≥0，a²+ab+b²≥0，但a+b符號不確定，
∴a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³不正確；
④a∈R時，a+≥2不正確．
故答案為：①②．
點評：本題主要考查了不等式，涉及到基本不等式、作差比較法、二次函數的配方法等，屬于基礎題．