Question

若a、b∈R，有下列不等式：①a²+3＞2a；②a²+b²≥2（a-b-1）；③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；④a+

1

a

≥2．其中一定成立的是______．

Answer 1

①a²+3-2a=（a-1）²+2＞0，
∴a²+3＞2a；
②a²+b²-2a+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，
∴a²+b²≥2（a-b-1）；
③a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）+b³（b²-a²）
=（a²-b²）（a³-b³）=（a+b）（a-b）²（a²+ab+b²）．
∵（a-b）²≥0，a²+ab+b²≥0，但a+b符號不確定，
∴a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³不正確；
④a∈R時，a+

1

a

≥2不正確．
故答案為：①②．