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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若a，b∈R，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2；⑤ab＞1．其中能推出“a，b中至少有一個數大于1”的條件有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

分析：通過舉反例，可得①的兩個數可能是大于0.5且小于1的數而不正確；②中有可能a=b=1而不正確；④、⑤當中a、b可能是絕對值大于1的負數而不正確．只有③經過證明，能推出a、b中至少有一個數大于1．由此可得本題的答案．

解答：解：對于①，若a=b=0.8，則a+b＞1，不能推出a、b中至少有一個數大于1，故①不正確；
對于②，有可能a=b=1，也不能推出a、b中至少有一個數大于1，故②不正確；
對于③，由于a+b＞2，則a、b中至少有一個數大于1，否則a、b的和必定不大于2
故由a+b＞2，能推出a、b中至少有一個數大于1，故③正確；
對于④，a²+b²＞2，可能a=b=-2，不能滿足a、b中至少有一個數大于1，得④不正確，
對于⑤，ab＞1，可能a=b=-2，不能滿足a、b中至少有一個數大于1，得⑤不正確
綜上所述，正確的命題只有③
故選：A

點評：本題給出關于實數a、b的幾個條件，判斷能使a、b至少有一個大于1的條件．著重考查了不等式的性質和進行簡單的演繹推理等知識，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=x²+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數f（x）的值總大于零，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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已知函數h(x)=

x2-4x+m

x-2

(x∈R，且x＞2），函數y=t（x）的圖象經過點（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關于直線y=x對稱，將函數y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+

，g(x)在區間（0，3]上的值不小于8，求實數a的取值范圍．
（III）若函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（a，b）（其中x₁≠x₂），有

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)，稱函數f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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（2006•寶山區二模）有一密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中a，b，…，z的26個字母（不論大小寫）分別對應著1，2，…，26個自然數，見下表：