Question

（2012•江蘇三模）已知函數f(x)=

log2x，x＞0 2x，  x≤0

則滿足不等式f（f（x））＞1的x的取值范圍是

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意，x≤0時f（x）在（0，1]之間，x＞0時f（x）值域為R，根據f（f（x））＞1，如果取T=f（x），則T應該大于零，所以f（T）=log₂T＞1，則必有T＞2，從而可求x的取值范圍．

解答：解：由題意，x≤0時f（x）在（0，1]之間，x＞0時f（x）值域為R
因為f（f（x））＞1，如果取T=f（x），則T應該大于零，所以f（T）=log₂T＞1，則必有T＞2
∴f（x）＞2＞1
∴f（x）=log₂x＞2
∴x＞4
∴x的取值范圍是（4，+∞）
故答案為：（4，+∞）

點評：本題考查分段函數，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．