Question

（2012•江蘇三模）假定某人每次射擊命中目標的概率均為

1

2

，現在連續射擊3次．
（1）求此人至少命中目標2次的概率；
（2）若此人前3次射擊都沒有命中目標，再補射一次后結束射擊；否則．射擊結束．記此人射擊結束時命中目標的次數為X，求X的數學期望．

Answer 1

分析：（1）此人至少命中目標2次包括命中目標2次與3次，分別計算概率，利用互斥事件概率公式，可得結論；
（2）求得X的可能取值，求出相應的概率，可得分布列，從而可求X的數學期望．

解答：解：（1）設此人至少命中目標2次的事件為A，則P(A)=

C

2 3

•(

1

2

)2•(

1

2

)+

C

3 3

•(

1

2

)3=

1

2

，
即此人至少命中目標2次的概率為

1

2

．…（4分）
（2）由題設知X的可能取值為0，1，2，3，且P(X=0)=[

C

0 3

•(

1

2

)3]•(

1

2

)=

1

16

，P(X=1)=

C

1 3

•(

1

2

)1•(

1

2

)2+[

C

0 3

•(

1

2

)3]•(

1

2

)=

7

16

，P(X=2)=

C

2 3

•(

1

2

)2•(

1

2

)=

3

8

，P(X=3)=

C

3 3

•(

1

2

)3=

1

8

，…（8分）
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 16	7 16	3 8	1 8

從而E(X)=

1

16

×0+

7

16

×1+

3

8

×2+

1

8

×3=

25

16

．…（10分）

點評：本題考查互斥事件概率公式，考查隨機變量的數學期望，確定變量的取值，正確求概率是關鍵．