Question

7．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x），且f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　　）

• A． {x|x＞3或-3＜x＜0}
• B． {x|x＜3或0＜x＜-3}
• C． {x|x＜-3或x＞3}
• D． {x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析 由題意和偶函數(shù)的定義判斷出f（x）是偶函數(shù)，由條件和偶函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，判斷出在R上的單調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的示意圖，由圖求出不等式的解集．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x），
∴函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（-3）=1，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（3）=1，
畫出函數(shù)f（x）的示意圖：
由圖得，不等式f（x）＜1的解集為：{x|x＜-3或x＞3}，
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性定義，奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，數(shù)形結(jié)合思想．