Question

如果橢圓上的弦被點（1，-2）平分，那么這條弦所在的直線方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：由已知得直線方程過（1，-2），要確定直線方程還需求出直線的斜率，先設出弦的兩個端點的坐標，代入橢圓方程得到兩個關系式，然后根據（1，-2）為弦的中點，利用中點坐標公式可得關系式，再由斜率公式整體代入即可求出直線的斜率．
解答：解：設弦AB的兩個端點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），因為（1，-2）為AB的中點得：=1，=-2．③
代入橢圓方程得：①-②得：+=0，
化簡并將③代入得：=即斜率k=
所以這條弦所在的直線方程為y+2=（x-1）化簡得：x-8y-17=0
故答案為x-8y-17=0
點評：此題考查學生靈活運用平方差公式及中點坐標公式化簡求值，會根據條件求直線的一般式方程，本題是一道綜合題，做題時要用整體代換的數學思想解決實際問題．