Question

如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1上的弦被點（1，-2）平分，那么這條弦所在的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：由已知得直線方程過（1，-2），要確定直線方程還需求出直線的斜率，先設出弦的兩個端點的坐標，代入橢圓方程得到兩個關系式，然后根據（1，-2）為弦的中點，利用中點坐標公式可得關系式，再由斜率公式整體代入即可求出直線的斜率．

解答：解：設弦AB的兩個端點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），因為（1，-2）為AB的中點得：

x1+x2

2

=1，

y1+y2

2

=-2．③
代入橢圓方程得：

x12 36 + y12 9 =1 ① x22 36 + y22 9 =1 ②

①-②得：

x12-x22

36

+

y12-y22

9

=0，
化簡并將③代入得：

y1-y2

x1-x2

=

1

8

即斜率k=

1

8

所以這條弦所在的直線方程為y+2=

1

8

（x-1）化簡得：x-8y-17=0
故答案為x-8y-17=0

點評：此題考查學生靈活運用平方差公式及中點坐標公式化簡求值，會根據條件求直線的一般式方程，本題是一道綜合題，做題時要用整體代換的數學思想解決實際問題．