Question

如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的弦AB被點M（x₀，y₀）平分，設直線AB的斜率為k₁，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k₂，則k₁•k₂=（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、-1
• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：設直線AB方程為y=k₁x+b，代入橢圓方程并整理得關于x的一元二次方程，然后利用根與系數的關系能求出結果．

解答：解：設直線AB方程為y=k₁x+b，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入橢圓方程并整理得：
（1+4k₁²）x²+8k₁bx+4b²-36=0，
x₁+x₂=-

8k1b

1+4k12

，
又中點M在直線上，
∴

y1+y2

2

=k₁（

x1+x2

2

）+b，
從而得弦中點M的坐標為（-

4k1b

1+4k12

，

b

1+4k12

），
∴k2=-

b 1+4k12

4k1b 1+4k2

=-

1

4k1

，
∴k₁k₂=-

1

4

．
故選D．

點評：本題考查橢圓與直線的位置關系的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．