Question

如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）

• A、x-2y=0
• B、x+2y-4=0
• C、2x+3y-12=0
• D、x+2y-8=0

Answer 1

分析：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

x12 36 + y12 9 =1 x22 36 + y22 9 =1

，兩式相減再變形得

x1+x2

36

+k

y1+y2

9

=0，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=-

1

2

，由此可求出這條弦所在的直線方程．

解答：解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率為k，
則

x12 36 + y12 9 =1 x22 36 + y22 9 =1

，
兩式相減再變形得

x1+x2

36

+k

y1+y2

9

=0
又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=-

1

2

，
故這條弦所在的直線方程y-2=-

1

2

（x-4），整理得x+2y-8=0；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．