Question

已知函數(shù)，曲線在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為，若時，有極值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ） a＝2,b＝－4．c＝5．
（Ⅱ）f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為

(I)由，得
．……………………………………2分
當(dāng)x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0．      ①
當(dāng)時，有極值，則，可得4a＋3b＋4＝0．②
由①、②解得    a＝2,b＝－4．……………………………………5分
設(shè)切線l的方程為 ．
由原點到切線l的距離為，
則．解得m＝±1．
∵切線l不過第四象限，
∴m＝1．……………………………………6分
由于l切點的橫坐標(biāo)為x＝1，∴．
∴1＋a＋b＋c＝4．
∴c＝5．…………………………………………………………………7分
(II)由(I)可得，
∴．……………………………………8分
令，得x＝－2, ．

x	[－3,－2)	－2	(－2, )		(,1]
	＋	0	－	0	＋
f(x)		極大值		極小值

……………………………………11分
∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13．
在處取得極小值＝．
又f(－3)＝8，f(1)＝4．
∴f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為．……………………………………13分