Question

已知函數f(tanx)=sin2x，x∈(-

π

2

，

π

2

)，則f(

1

2

)=

4

5

．

Answer 1

分析：利用sin2x=

2tanx

1+tan2x

，f（tanx）=sin2x即可求得f（

1

2

）的值．

解答：解：∵f（tanx）=sin2x=

2sinxcosx

sin2x+cos2x

=

2tanx

1+tan2x

，
∴f（

1

2

）=

2× 1 2

1+ 1 4

=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查二倍角的正弦，考查同角三角函數基本關系的運用，將已知轉化為f（tanx）=

2tanx

1+tan2x

是關鍵，也是難點，屬于中檔題．