Question

已知函數(shù)f(x)=(1-tanx)[1+

2

sin(2x+

π

4

)]．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：化簡函數(shù)f（x）為一個(gè)角的有關(guān)三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)的定義域值域，單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：f(x)=(1-tanx)[1+

2

sin(2x+

π

4

)]
=(1-

sinx

cosx

)(1+sin2x+cos2x) =cos2x
所以f（x）=2cos2x
（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}
∵2x≠2kπ+π，2cos2x≠-2，值域?yàn)椋?2，2]
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(kπ-

π

2

，kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，考查學(xué)生計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．