Question

已知函數f（x）=sinx+tanx．項數為2009的等差數列{a_n}滿足an∈(-

π

2

，

π

2

)，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₈）+f（a₂₀₀₉）=0，則當k=

 

時f（a_k）=0．

Answer 1

分析：先判斷函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，由知等差數列{a_n}，故中間項的函數值為0．

解答：解：∵函數f（x）=sinx+tanx，
∴f（-x）=sin（-x）+tan（-x）=-f（x），即函數是奇函數．
∴函數f（x）的圖象關于原點對稱，
∵項數為2009的等差數列{a_n}滿足an∈(-

π

2

，

π

2

)，
∴中間數f（a_k）=0，k=1005，
故答案為：1005

點評：利用正弦和正切函數的誘導公式判斷出函數的奇偶性，再由數列各項的范圍求出．