【題目】如圖所示，一個倉庫設計由上部屋頂和下部主體兩部分組成，屋頂的形狀是四棱錐
，四邊形
是正方形，點
為正方形的中心，
平面；下部的形狀是長方體
.已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數為
，下部主體造價與高度成正比，比例系數為
.若欲造一個上、下總高度為10
,
的倉庫，則當總造價最低時，
（ ）
A.
B.
C.4D.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，已知橢圓
上存在點
，使
，且這樣的點有且只有兩個.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點
的直線
與橢圓相交于
兩點，且
，
是坐標原點，求
的面積取得最大值時的橢圓方程.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為4.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作兩條直線，分別交橢圓于
兩點（異于
），當直線
，
的斜率之和為4時，直線
恒過定點，求出定點的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標方程；
（2）P為曲線上的任意一點，過P向曲線引兩條切線PA、PB，當
最大時，求P點的極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年，根據其種植規模與以往的種植經驗，產自該果園的單個“糖心蘋果”的果徑（最大橫切面直徑，單位：
）在正常環境下服從正態分布
.
（1）一顧客購買了20個該果園的“糖心蘋果”，求會買到果徑小于56的概率；
（2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環節進行改進.如圖是2009年至2018年，該果園每年的投資金額
（單位：萬元）與年利潤增量
（單位：萬元）的散點圖：
該果園為了預測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了關于的兩個回歸模型；
模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：
；
模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在曲線：
的附近，對投資金額做交換，令
，則
，且有
，
，
，
.
（I）根據所給的統計量，求模型②中關于的回歸方程；
（II）根據下列表格中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結果保留兩位小數）.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附：若隨機變量
，則
，
；樣本
的最小乘估計公式為
，
；
相關指數
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為保證樹苗的質量，林業管理部門在每年3月12日植樹節前都對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度
單位長度：
，其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是（ ）
A. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生對消防安全知識的掌握情況，開展了網上消防安全知識有獎競賽活動，并對參加活動的男生、女生各隨機抽取20人，統計答題成績，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：
（1）把成績在80分以上（含80分）的同學稱為“安全通”.根據以上數據，完成以下
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關
男生 | 女生 | 合計 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合計 |
（2）以樣本的頻率估計總體的概率，現從該校隨機抽取2男2女，設其中“安全通”的人數為
，求的分布列與數學期望.
附：參考公式
，其中
.
參考數據：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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