【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）對任意的
，
恒成立，請求出
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）分
、
兩種情況討論
的符號后可得
的單調(diào)性.
（2）原不等式等價于
，令
，其導(dǎo)數(shù)為
，求得
，虛設(shè)其在
上的零點后，可證明
恒成立，從而得到
在上為增函數(shù)，求得的值域后可得
的取值范圍.
解：（1）
，
若，則
，所以函數(shù)在
上遞增；
若，方程
的判別式為
，
所以方程有兩根分別為
，
，
所以當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，，
所以函數(shù)在
上遞減；在
上遞增.
（2）不等式
，對任意的
恒成立，
即
對任意的恒成立．
令
，則
，
令
，則
，
易知
在上單調(diào)遞增，
因為
，
，且的圖象在
上不間斷，
所以存在唯一的
，使得
，即
，則
．
當(dāng)
時，
單調(diào)遞減；當(dāng)
時，單調(diào)遞增．
則在
處取得最小值，
且最小值為
，
所以
，即
在上單調(diào)遞增，所以
.
所以
．
字詞句篇與同步作文達(dá)標(biāo)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得
，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間
為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①
；②
； ③
； ④
．
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）
（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，
，且
.
（1）的通項公式為__________；
（2）在
、
、
、
、
這
項中，被
除余
的項數(shù)為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形
中，
，
，
為
邊的中點，沿
將
折起使得平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求四棱錐
的體積；
（3）求折后直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
且
時，
，求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）當(dāng)時，
有兩個零點
，
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點為
,
,焦距為
,直線
:
與橢圓相交于
,
兩點,
為弦
的中點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）若直線:
與橢圓相交于不同的兩點
,
,
,若
（
為坐標(biāo)原點）,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
,
與
關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于
、
兩點，且、在直線
兩側(cè)．
（1）求證：
平分
；
（2）點
為拋物線在、處切線的交點，若
，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓
與直線
交于
兩點，若點
的直角坐標(biāo)為
，求
的值.
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