【題目】如圖，平行四邊形
中，
，
，
為
邊的中點，沿
將
折起使得平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求四棱錐
的體積；
（3）求折后直線
與平面
所成的角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）
【解析】
（1）根據面面垂直的性質定理，證得
平面
，由此證得平面
平面.
（2）
的中點
，根據等比三角形的性質得到
由面面垂直的性質定理得
平面
，也即
是四棱錐
的高.進而求得四棱錐的體積.
（3）以
為空間坐標系原點建立空間直角坐標系，利用直線
的方向向量和平面
的法向量，計算出直線與平面所成的角的正弦值.
（1）證明：∵平面
平面，平面
平面
，
由題易知
，且
平面.
∴平面，而平面
，
∴平面平面.
（2）由已知有
是正三角形，取的中點，則，又平面平面于，
則平面，且
，
易求得
，
∴
.
（3）作
，由（1）知可如圖建系，
則
，
，
，
，
又
，得
，
，
.
設平面
的法向量
，則
，不妨取
.
設折后直線與平面所成的角為
，則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高新企業自2012年成立以來，不斷創新技術與產品，積極拓展市場，銷售收入
（單位萬元）與年份代號
之間對應關系如下表，且滿足回歸函數
，記
。
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售收入 | 80 | 199 | 398 | 2512 | 6310 | 15848 | 79432 |
| 1.9 | 2.3 | 2.6 | 3.4 | 3.8 | 4.2 | 4.9 |
（1）任取2年對比銷售收入的情況，求這2年中銷售收入均超過400萬元的概率；
（2）求回歸函數中
的值。
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°，再向大樓前進 20 米到 D 處，測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°（人的高度忽略不計）．
（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；
（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長 椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且
，CA與平面AOB所成角為
，D是AB中點，三棱錐的體積是
．
（1）求三棱錐的高；
（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
側面
，已知
，
，
，點
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內任意一點
到兩定點
、
的距離之和為
.
（1）若點是第二象限內的一點且滿足
，求點的坐標；
（2）設平面內有關于原點對稱的兩定點
，判別
是否有最大值和最小值，請說明理由？
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