Question

已知f(x)=

cosπx，x＜1 f(x-1)，x＞1

則f(

4

3

)=

1

2

．

Answer 1

分析：判斷所求式子中

4

3

大于1，代入f（x）=f（x-1）中計算，再根據(jù)

1

3

小于1，代入f（x）=cosπx中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

解答：解：∵

4

3

＞1，
∴f（

4

3

）=f（

4

3

-1）=f（

1

3

），
又

1

3

＜1，
∴f（

1

3

）=cos

π

3

=

1

2

，
則f（

4

3

）=

1

2

．
故答案為：

1

2

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解x取不同的值對應(yīng)不同的解析式．