Question

設(shè)雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過(guò)（a，0）（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直線l的方程為，原點(diǎn)到直線l的距離為，∴，據(jù)此求出a，b，c間的數(shù)量關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵直線l的方程為，c²=a²+b²∴原點(diǎn)到直線l的距離為，
∴，
∴16a²b²=3c⁴，
∴16a²（c²-a²）=3c⁴，∴16a²c²-16a⁴=3c⁴，
∴3e⁴-16e²+16=0，
解得或e=2.0＜a＜b，∴e=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：若，則有0＜b＜a．