Question

設雙曲線=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線l過（a,0）、（0,b）兩點，且原點到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率.

Answer 1

分析：由兩點式得直線l的方程，再由雙曲線中a、b、c的關系及原點到直線l的距離建立等式，從而解出的值.

解：由l過兩點（a,0），（0,b），得l的方程為bx+ay-ab=0.由原點到l的距離為c，得.

將b=代入，平方后整理，得16()²-16·+3=0.

由e=得：3e⁴-16e²+16=0，解得e=或e=2.

又因0＜a＜b，故e=.

所以應舍去e=.故所求離心率為e=2.

點撥：此題容易忽視條件0＜a＜b，而將e=或e=2都作為正確的結果.