Question

設雙曲線-=1（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過（a，0），（0，b），且原點到L的距離為c，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．或

Answer 1

【答案】分析：直線L的方程為，即bx+ay-ab=0，由點到直線的距離公式，得，3ab=，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：解：直線L的方程為，即bx+ay-ab=0，
由點到直線的距離公式，得，
∴3ab=，
∴9a²（c²-a²）=2c⁴，
∴2e⁴-9e²+9=0，
解得或．
∵0＜a＜b，∴e=．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．