Question

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，是拋物線上不同兩點(diǎn)，且（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

Answer 1

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

（Ⅰ）把點(diǎn)代入即可求出p的值，可得拋物線C的準(zhǔn)線方程，

（Ⅱ）由題意可設(shè)直線AB的方程為y＝x+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得y1+y2＝2，即可求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，再分別求出直線OA，BM的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可證明.

（Ⅰ）由題意得 ，解得．

所以拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

由得，則，所以．

所以線段中點(diǎn)的為縱坐標(biāo)．

直線方程為┅①

直線方程為┅②

聯(lián)立①②解得，即點(diǎn)的為縱坐標(biāo)．

如果直線斜率不存在，結(jié)論也顯然成立．