Question

3．給定條件：
①?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）；
②?x∈R，f（1-x）=f（1+x）的函數個數是下列三個函數：
y=x³，y=|x-1|，y=cosπx中，
同時滿足條件①②的函數個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據條件分別驗證函數是否滿足兩個條件即可．

解答 解：條件②說明函數的對稱軸是x=1，
函數y=x³是奇函數，滿足條件．①，但不滿足條件②，
y=|x-1|的對稱軸是x=1，滿足條件．②，不滿足條件①，
y=cosπx中，當x=1時，y=cos（-π）=-1，此時函數關于x=1對稱，滿足條件②，
當x=$\frac{1}{2}$時，f（-$\frac{1}{2}$）=cos（-$\frac{1}{2}$π）=0，f（$\frac{1}{2}$）=cos（$\frac{1}{2}$π）=0，即此時滿足f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），滿足條件．①，
故同時滿足條件①②的函數是y=cosπx，
故選：B．

點評 本題主要考查函數性質的應用，根據條件分別進行驗證是解決本題的關鍵．