在
中，角
所對的邊分別為
，若
。
（1）求證
；
（2）若
的平分線交
于
，且
，求
的值。
（1）利用正弦定理證明即可；（2）
．
解析試題分析：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
∴sin（A+B）=sinB， 3分
即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B． 6分
（2）△BCD中，用正弦定理可得
=
，由第一問知道C=B，
而BD是角平分線，∴
="2cos" 
． 8分
由于三角形內(nèi)角和為180°，設(shè) A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，
故α+
=45°．--9分
∵，∴
，
∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=
．
∴
=2cos=2cosα=． 12分
考點：本題考查了正余弦定理的綜合運用
點評：此類問題比較綜合，不僅考查了學生對三角函數(shù)的變換，還考查了正余弦定理的運用，考查了學生的綜合分析能力及解題能力
一線名師提優(yōu)試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為
,若
.
(1)求角B;
(2)若
的面積為
,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若角
，
邊上的中線
的長為
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=1，b=2，
．
（1）求邊c的長；
（2）求cos（A﹣C）的值．
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中，已知角
，
，
，解此三角形。
的角A、B、C所對的邊分別是
，
, 
, 
∥
，求證：
，邊長
，
，求
中，
分別為內(nèi)角
的對邊，且
，
的大小；
，試判斷
中，
、
、
分別為角
、
、
所對的邊，且
,且△
,求
的值．