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3.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,點P為矩形ABCD內一點,則使得$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$≥1的概率為$\frac{7}{8}$.

分析 將矩形放在坐標系中,設P(x,y)利用向量的數量積公式,作出對應的區域,求出對應的面積即可得到結論.

解答 解:將矩形放在坐標系中,設P(x,y),
則A(0,0),C(2,1),
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$≥1等價為2x+y≥1,
作出不等式對應的區域,為五邊形DCBE,
當y=0時,x=$\frac{1}{2}$,即E($\frac{1}{2}$,0),
則△ADE的面積S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$1=\frac{1}{4}$,
則五邊形DCBE的面積S=2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$,
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$≥1的概率P=$\frac{7}{8}$,
故答案為$\frac{7}{8}$.

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算,根據向量數量積的坐標關系,求出對應區域面積,是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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13.下列四個判斷:?
①某校高三(1)班的人數和高三(2)班的人數分別是m和n,某次數學測試平均分分別是a,b,則這兩個班的數學平均分為$\frac{a+b}{2}$;?
②從總體中抽取的樣本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,4.4),則回歸直線y=bx+a必過點(3,3.6);
③在頻率分布直方圖中,眾數左邊和右邊的所有直方圖的面積相等.
其中正確的個數有(  )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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