Question

設集合M={x|(

1

2

)1-x＞1}； N={x|x²-2x-3≤0}，則N∩（C_RM）=（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．[-1，1]

D．（1，3）

Answer 1

分析：將集合M中不等式右邊的數字利用零指數公式化簡，利用以

1

2

為底數的指數函數為減函數轉化為關于x的不等式，求出不等式的解集確定出集合M，由全集R，求出M的補集，求出集合N中不等式的解集，確定出集合N，找出M補集與N的公共部分，即可求出所求的集合．

解答：解：∵集合M中的函數（

1

2

）^1-x＞1=（

1

2

）⁰，且以

1

2

為底數的指數函數為減函數，
∴1-x＜0，即x＞1，
∴集合M=（1，+∞），又全集為R，
∴C_RM=（-∞，1]，
由集合N中的不等式x²-2x-3≤0，變形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴集合N=[-1，3]，
則N∩（C_RM）=[-1，1]．
故選C

點評：此題屬于以指數函數的單調性及一元二次不等式的解法為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中常考的基本題型．