Question

汽車是碳排放量比較大的行業之一，某地規定，從2015年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為

.

x

乙=120g/km．
（1）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性；
（2）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？

Answer 1

考點：概率的應用

專題：計算題,應用題,概率與統計

分析：（1）由平均數

.

x

乙=

100+120+x+100+160

5

=120求x，再求方差比較可得穩定性；
（2）符合古典概型，利用古典概型的概率公式求解．

解答： 解：（1）由

.

x

乙=

100+120+x+100+160

5

=120得，
x=120；

.

x甲

=

80+110+120+140+150

5

=120；
S²_甲=

1

5

[（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²]=600；
S²_乙=

1

5

[（100-120）²+（120-120）²+（120-120）²+（100-120）²+（160-120）²]=480；
因為S²_甲＞S²_乙；
故乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性更好；
（2）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，共有

C

2 5

=10種情況，
至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的情況有

C

1 2

×

C

1 3

+1=7種，
故至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是

7

10

．

點評：本題考查了數據的分析與應用，同時考查了古典概型在實際問題中的應用，屬于中檔題．