Question

【題目】在疫情這一特殊時(shí)期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長是不超過1小時(shí)的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長超過1小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）沒有；（Ⅱ），.

【解析】

（1）根據(jù)條形圖提供的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，然后再將數(shù)據(jù)代入公式，求得，與臨界表對(duì)比下結(jié)論.

（2）由列聯(lián)表得到數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長超過1小時(shí)的概率，然后用二項(xiàng)分布的期望和方差公式求解.

（Ⅰ）依題意，得列聯(lián)表

數(shù)學(xué)成績 在線學(xué)習(xí)時(shí)長	分	分	合計(jì)
小時(shí)	15	10	25
小時(shí)	5	15	20
合計(jì)	20	25	45

∵

∴沒有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”；

（Ⅱ）從上述列聯(lián)表中可以看出：

這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長超過1小時(shí)的頻率為，

則，

∴，.