【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.線性回歸直線
必經過點
，
，…
中心點
B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌
C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的絕對值越接近于1
D.將一組數據的每一個數據都加上或減去同一個常數后，其方差也要加上或減去這個常數
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【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數學教師為了調查高三學生這次摸底考試的數學成績與在線學習數學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調查.知道其中有25人每天在線學習數學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：
（Ⅰ）是否有
的把握認為“高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長有關”；
（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數的數學期望和方差.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，下表是在某單位調查后得到的數據(人數)：
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關?
（2）進一步調查：
①從贊同“男女延遲退休”的
人中選出
人進行陳述發言，求事件“男士和女士各至少有
人發言”的概率；
②從反對“男女延遲退休”的
人中選出人進行座談，設選出的人中女士人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按
元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按
元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．
（Ⅰ）求某戶居民用電費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：度）的函數解析式；
（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占
，求
， 
的值；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數據用該組區間的中點代替，記
為該居民用戶1月份的用電費用，求
的分布列和數學期望．
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【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規則的非農業用地
規劃建成一個矩形的高科技工業園區．已知
，
，
，曲線段
是以點
為頂點且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在
、
上，且一個頂點
落在曲線段上，問應如何規劃才能使矩形工業園區的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，側面
底面
，底面是平行四邊形，
，
，
，
是
中點，點
在線段
上.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，求實數
使直線
與平面
所成角和直線與平面所成角相等.
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