Question

【題目】《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數外三門統考科目和物理、化學等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、共8個等級，參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到、、、、、、，八個分數區間，得到考生的等級成績．某市高一學生共6000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六門選考科目進行測試，其中化學考試原始成績大致服從正態分布．

（1）求該市化學原始成績在區間的人數；

（2）以各等級人數所占比例作為各分數區間發生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間的人數，求．

（附：若隨機變量，則，，）

Answer 1

【答案】（1）4911人（2）

【解析】

（1）由正態分布曲線的對稱性計算概率；

（2）根據已知條件得等級成績在區間內的概率為，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，，由二項分布概率公式可計算出概率．

解：（1）∵化學原始成績，

．

∴化學原始成績在的人數為（人）；

（2）因為以各等級人數所占比例作為各分數區間發生的概率，且等級成績在區間、的人數所占比例分別為16%、24%，則隨機抽取1人，其等級成績在區間內的概率為．

所以從全省考生中隨機抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，

．