Question

在區間[3，5]上有零點的函數有（　　）

• A．f（x）=lnx
• B．f（x）=2x-7
• C．f（x）=2^x+1
• D．f(x)=-

  1

  x

Answer 1

分析：逐個驗證：A函數單調增，有零點1，故不合題意；B可解零點為

7

2

，符合題意；C函數單調增且＞1，故無零點；D函數不可能等于0，故無零點．

解答：解：選項A，函數f（x）=lnx，為單調遞增的函數，且過點（1，0），故不可能在區間[3，5]上有零點；
選項B，令2x-7=0可得x=

7

2

∈[3，5]，故函數f（x）=2x-7在區間[3，5]上有零點；
選項C，函數f（x）=2^x+1為單調遞增的函數，且＞1，故在整個實數集上都沒有零點，當然不可能在區間[3，5]上有零點；
選項D，函數f（x）=-

1

x

≠0，故在整個實數集上都沒有零點，當然不可能在區間[3，5]上有零點，
故選B

點評：本題考查零點的判定定理，屬基礎題．