Question

在區間[3，5]上有零點的函數有（　　）

• A．f(x)=-

  1

  x

  +2
• B．f（x）=-x³-3x+5
• C．f（x）=2^x-4
• D．f（x）=2xln（x-2）-3

Answer 1

分析：要使函數在區間[3，5]上有零點，根據函數的單調性，需函數在3和5處的函數值符號相反，檢驗各個選項，可得結論．

解答：解：要使函數在區間[3，5]上有零點，需函數在3和5處的函數值符號相反．
對于A中的函數f（x）=-

1

x

+2，由于函數在[3，5]上是增函數，f（3）=

5

3

＞0，f（5）=

9

5

＞0，故函數在[3，5]上無零點．
對于B中的函數f（x）=-x³-3x+5，由于函數在[3，5]上是減函數，f（3）=-31＜0，f（5）=-135＜0，故函數在[3，5]上無零點．
對于C中的函數f（x）=2^x-4，由于函數在[3，5]上是增函數，f（3）=4＞0，f（5）=28＞0，故函數在[3，5]上無零點．
對于C中的函數 2xln（x-2）-3，由于函數在[3，5]上是增函數，f（3）=-3＜0，f（5）=10ln3-3＞10-3=7＞0，
根據函數零點的判定定理，此函數在[3，5]上有唯一零點．
故選D．

點評：本題主要考查函數零點的判定定理的應用，求函數的值，屬于基礎題．