Question

在區(qū)間[3，5]上有零點的函數(shù)是（　　）

• A、f（x）=2^x-4
• B、f（x）=-x³-3x+5
• C、f（x）=2xln（x-2）-3
• D、f(x)=-

  1

  x

  +2

Answer 1

分析：要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上有零點，需f（3）f（5）≤0，把各個選項中的函數(shù)代入檢驗，可得結(jié)論．

解答：解：要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上有零點，需f（3）f（5）≤0．
對于A中的函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，且f（3）=2³-4=4＞0，故函數(shù)在區(qū)間[3，5]上無零點．
對于B中的函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞減，且f（3）=-27-9+5=-31＜0，故函數(shù)在區(qū)間[3，5]上無零點．
對于C中的函數(shù)，由于f（3）=0-3=-3＜0，f（5）=10ln3-3＞0，滿足f（3）f（5）≤0，故函數(shù)在區(qū)間[3，5]上有零點．
對于D中的函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，且f（3）=-

1

3

+2=

5

3

＞0，故函數(shù)在區(qū)間[3，5]上無零點．
經(jīng)過檢驗，只有C中的函數(shù)f（x）=2xln（x-2）-3滿足條件，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的定義，函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．