Question

【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數；

（2）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數；

（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數和中位數．

Answer 1

【答案】（1）11；（2）576；（3）15．5，15．74

【解析】

試題分析：（1）根據題意，成績在第一，二組的為良好，其頻率為0．22，由頻率計算公式即可算出該樣本中成績優秀的人數；（2）由頻率分布直方圖知成績在第四組的頻率0．32，因此估計成績屬于第三組的人數約為1800×0．32；（3）由頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數，眾數，規律是，眾數即是最高的小矩形的底邊中點橫坐標，中位數，出現在概率是0．5的地方

試題解析：：（1）樣本在這次百米測試中成績優秀的人數0．22×50=11（人）…（2分）

（2）學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數0．32×1800=576（人）…（2分）

（3）由圖可知眾數落在第三組[15，16），是15+162＝15．5…（5分）

因為數據落在第一、二組的頻率=1×0．06+1×0．16=0．22＜0．5

數據落在第一、二、三組的頻率=1×0．06+1×0．16+1×0．38=0．6＞0．5…（6分）

所以中位數一定落在第三組[15，16）中．…（7分）

假設中位數是x，所以1×0．06+1×0．16+（x-15）×0．38=0．5…（9分）

解得中位數x＝29919≈15．7368≈15．74…（10分）