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設P為雙曲線
x24
-y2=1上一動點,O為坐標原點,M為線段OP的中點,則點M的軌跡方程是
 
分析:設M(x,y),則P(2x,2y),代入雙曲線方程即可得到點M的軌跡方程.
解答:解:設M(x,y),則P(2x,2y),代入雙曲線方程得x2-4y2=1,即為所求.
∴點M的軌跡方程x2-4y2=1.
答案:x2-4y2=1
點評:代入法是圓錐曲線問題的常用方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網設P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
右分支上任意一點,F1,F2分別為左、右焦點,設∠PF1F2=α,∠PF2F1=β(如圖),求證3tan
α
2
=tan
β
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•奉賢區二模)直線x=2與雙曲線C:
x2
4
-y2=1
的漸近線交于A,B兩點,設P為雙曲線C上的任意一點,若
OP
=a
OA
+b
OB
(a,b∈R,O為坐標原點),則下列不等式恒成立的是( 。

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科目:高中數學 來源:奉賢區二模 題型:單選題

直線x=2與雙曲線C:
x2
4
-y2=1
的漸近線交于A,B兩點,設P為雙曲線C上的任意一點,若
OP
=a
OA
+b
OB
(a,b∈R,O為坐標原點),則下列不等式恒成立的是(  )
A.a2+b2≥2B.a2+b2
1
2
C.a2+b2≤2D.a2+b2
1
2

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科目:高中數學 來源:上海 題型:填空題

設P為雙曲線
x2
4
-y2=1上一動點,O為坐標原點,M為線段OP的中點,則點M的軌跡方程是______.

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同步練習冊答案
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