Question

直線x=2與雙曲線C：

x2

4

-y2=1的漸近線交于A，B兩點，設P為雙曲線C上的任意一點，若

OP

=a

OA

+b

OB

（a，b∈R，O為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（　�。�

A．a2+b2≥2

B．a2+b2≥ 1 2

C．a2+b2≤2

D．a2+b2≤ 1 2

Answer 1

由題意，A（2，1），B（2，-1），
設P（x，y），則∵

OP

=a

OA

+b

OB

∴x=2a+2b，y=a-b
∵P為雙曲線C上的任意一點，
∴

(2a+2b)2

4

-(a-b)2=1
∴4ab=1
∴ab=

1

4

∴a2+b2≥2ab=

1

2

故選B．