Question

已知二次不等式ax²+2x+b＞0的解集為{x|x≠-

1

a

}，且a＞b，則

a2+b2

a-b

的最小值是（　�。�

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、3

  2

• D、3

  3

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：通過關于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集為{x|x≠-

1

a

}，求出a，b的關系，代入

a2+b2

a-b

，利用基本不等式確定其最小值．

解答： 解：關于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集為{x|x≠-

1

a

}，
則二次函數y=ax²+2x+b，圖象開口向上，a＞0，△≤0，
當x=-

1

a

為不等式對應的方程ax²+2x+b=0的根，代入可得b=

1

a

，ab=1，

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

═（a-b）+

2

a-b

≥2

2

（當且僅當a=b+

2

取等號）
故選：A．

點評：本題考查三個二次關系，涉及到二次不等式，二次函數和二次方程的相關知識，最后使用基本不等式求解，屬于不等式的綜合題目．