Question

兩條直線λ₁：ax-y=-2，與λ₂：2x+6y+c=0相交于點(diǎn)（1，m），且λ₁到λ₂的角為

3

4

π，則a+c+m=（　　）

• A、-

  17

  2

• B、-

  23

  2

• C、-

  27

  2

• D、-14

Answer 1

考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問(wèn)題

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由條件根據(jù)一條直線到另一條直線的夾角公式，求出a的值，再根據(jù)兩條直線相交于點(diǎn)（1，m），求得m和c的值，從而求得a+c+m的值．

解答： 解：由于λ₁和λ₂的斜率分別為a 和-

1

3

，λ₁到λ₂的角為

3

4

π，
∴tan

3π

4

=-1=

- 1 3 -a

1+(- 1 3 )a

，求得a=

1

2

．
再把點(diǎn)（1，m）代入兩條直線λ₁：

1

2

x-y=-2、與λ₂：2x+6y+c=0，可得m=

5

2

，c=-17，
∴a+c+m=

1

2

-17+

5

2

=-14，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一條直線到另一條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．